Coherentie is ... Coherentie van lichtgolven. Temporele samenhang

Overweeg een golf die zich in de ruimte voortplant. Coherentie is een maat voor de correlatie tussen de fasen, gemeten op verschillende punten. De samenhang van een golf hangt af van de kenmerken van de bron.

Twee soorten samenhang

Laten we naar een eenvoudig voorbeeld kijken. Stel je voor dat er twee drijvers op en neer gaan op het wateroppervlak. Stel dat de bron van de golven een enkele stok is, die harmonieus is ondergedompeld en uit het water is verwijderd, waardoor het kalme oppervlak van het wateroppervlak wordt verstoord. In dit geval is er een ideale correlatie tussen de bewegingen van twee drijvers. Ze mogen niet precies in fase stijgen en dalen, wanneer de ene omhoog gaat en de andere naar beneden, maar het faseverschil tussen de posities van de twee drijvers is constant in de tijd. Een harmonisch oscillerende puntbron produceert een absoluut coherente golf.

Bij de beschrijving van de samenhang van lichtgolven zijn er twee soorten lichtgolven - tijdelijk en ruimtelijk.

Samenhang verwijst naar het vermogen van lichtom een ​​interferentiepatroon te produceren. Als twee lichtgolven bij elkaar worden gebracht en ze geen gebieden met verhoogde en verminderde helderheid creëren, worden ze incoherent genoemd. Als ze een "ideaal" interferentiepatroon produceren (in de zin van het bestaan ​​van gebieden met volledige destructieve interferentie), dan zijn ze volledig coherent. Als twee golven een "minder perfecte" afbeelding creëren, worden ze als gedeeltelijk coherent beschouwd.

Michelson-interferometer

Samenhang is een fenomeen dat het best door een experiment kan worden verklaard.

In de Michelson-interferometer is het licht van de bron S (dat kan zijn: de zon, laser of sterren) gericht op de halfdoorzichtige spiegel M₀, die 50% van het licht reflecteert in de richting van de spiegel M₁ en passeert 50% in de richting van de spiegel M₂. De straal wordt gereflecteerd door elk van de spiegels, keert terug naar M₀en gelijke delen van het licht gereflecteerd door M₁ en M_2, worden gecombineerd en geprojecteerd op scherm B. Het apparaat kan worden aangepast door de afstand van de spiegel M te veranderen₁ naar de beamsplitter.

De Michelson-interferometer mengt in essentie de bundel met de vertraagde tijd in zijn eigen versie. Het licht dat langs het pad naar de spiegel M passeert₁ moet een afstand van 2d meer overbruggen dan de straal die naar de spiegel M beweegt₂.

Coherentielengte en -tijd

Wat wordt er op het scherm waargenomen? Voor d = 0 zien we heel veel zeer duidelijke interferentieranden. Als d toeneemt, worden de banden minder uitgesproken: de donkere delen worden helderder en de lichte delen worden doffer. Tenslotte verdwijnen, voor zeer grote d een kritische waarde van D overschrijden, de lichte en donkere ringen volledig, waardoor slechts een wazige vlek overblijft.

Het is duidelijk dat het lichtveld dat niet kaninterfereren met de vertraagde versie van zichzelf, als de tijdvertraging voldoende groot is. Afstand 2D is de coherentielengte: interferentie-effecten zijn alleen merkbaar wanneer het padverschil kleiner is dan deze afstand. Deze waarde kan op tijdstip t worden geconverteerd_c delen door de snelheid van het licht c: t_c = 2D / s.

Michelson's experiment meet de temporele samenhang van een lichtgolf: het vermogen om een ​​vertraagde versie van zichzelf te verstoren. Een goed gestabiliseerde laser t_c= 10^-4 c, l_c= 30 km; voor gefilterd thermisch licht t_c= 10^-8 c, l_c= 3 m.

Coherentie en tijd

Temporele coherentie is een maat voor de correlatie tussen de fasen van een lichtgolf op verschillende punten langs de voortplantingsrichting.

Stel dat een bron golven van lengte λ en λ ± Δλ uitzendt die op een bepaald punt in de ruimte interfereren op een afstand l_c = λ² / (2πΔλ). Hier l_c Is de lengte van de samenhang.

De fase van de golf die zich in de x-richting voortplant, wordt gegeven door φ = kx - ωt. Als we het patroon van golven in de ruimte op tijd t op een afstand l beschouwen_c, het faseverschil tussen twee golven met vectoren k₁ en k₂, die in fase zijn op x = 0, is gelijk aan Δφ = l_c(k₁ - k₂). Wanneer Δφ = 1, of Δφ ~ 60 °, is het licht niet langer coherent. Interferentie en diffractie hebben een significant effect op het contrast.

Op deze manier:

• 1 = l_c(k₁ - k₂) = l_c(2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
• l_c(λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ l_cΔλ / λ² = 1 / 2π;
• l_c = λ² / (2πΔλ).

De golf gaat met een snelheid c door de ruimte.

De coherentietijd t_c = l_c / s. Omdat λf = c, dan Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. We kunnen schrijven

• l_c = λ² / (2πΔλ) = λf / (2πΔf) = c / ω;
• t_c = 1 / ω.

Als de golflengte of voortplantingsfrequentie van een lichtbron bekend is, l_c en t_c. Het is onmogelijk om het interferentiepatroon verkregen door de amplitude, zoals dunne film interferentie delen waarnemen, wanneer het optische weglengteverschil beduidend groter is dan l_c.

De temporele samenhang geeft de monochrome aard van de bron aan.

Samenhang en ruimte

Ruimtelijke coherentie is een maat voor de correlatie tussen de fasen van een lichtgolf op verschillende punten dwars ten opzichte van de voortplantingsrichting.

Op een afstand L van een thermische monochromatische (lineaire) bron waarvan de lineaire afmetingen in de orde van 8 liggen, twee spleten die zich op een grotere afstand dan d bevinden_c = 0.16λL / δ, produceren niet langer een herkenbaar interferentiepatroon. πd_c² / 4 is het broncoherentiegebied.

Als ik op een bepaald moment niet naar de bron kijkbreedte δ loodrecht op de afstand L van het scherm, vervolgens ziet u op het scherm twee punten (P1 en P2) gescheiden door een afstand d. Het elektrische veld in P1 en P2 is een superpositie van de elektrische velden van de golven uitgezonden door alle punten van de bron, waarvan de straling niet aan elkaar gerelateerd is. Om ervoor te zorgen dat de elektromagnetische golven die P1 en P2 verlaten een herkenbaar interferentiepatroon creëren, moeten de superposities in P1 en P2 in fase zijn.

De coherentievoorwaarde

Lichtgolven die worden uitgezonden door twee randenbron, op een bepaald moment heb ik een bepaald faseverschil precies in het midden tussen twee punten. Een straal vanaf de linkerrand van δ naar het punt P2 moet d (sinθ) / 2 verder gaan dan de straal die naar het midden is gericht. Het traject van de straal van de rechterrand 8 naar het punt P2 passeert het pad naar d (sinθ) / 2 minder. Het padverschil voor twee stralen is d · sinθ en vertegenwoordigt het faseverschil Δφ "= 2πd · sinθ / λ. Voor de afstand van P1 tot P2 langs het golffront verkrijgen we Δφ = 2Δφ" = 4πd · sinθ / λ. De golven die door de twee randen van de bron worden uitgezonden, zijn in fase met P1 op tijdstip t en vallen niet in fase samen op een afstand van 4πdsinθ / λ in P2. Sinds sinθ ~ δ / (2L), dan is Δφ = 2πdδ / (Lλ). Wanneer Δφ = 1 of Δφ ~ 60 °, wordt het licht niet langer als coherent beschouwd.

Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0.16 Lλ / δ.

Ruimtelijke coherentie geeft de homogeniteit van de fase van het golffront aan.

De gloeilamp is een voorbeeld van een incoherente lichtbron.

Coherent licht kan worden verkregen van een bronincoherente straling, als men het grootste deel van de straling afkeurt. Allereerst wordt ruimtelijke filtratie uitgevoerd om de ruimtelijke coherentie te vergroten en vervolgens spectrale filtratie om de temporele coherentie te vergroten.

Fourier-serie

De sinusvormige vlakke golf is absoluut coherentin ruimte en tijd, en zijn lengte, tijd en gebied van samenhang zijn oneindig. Alle echte golven zijn golfimpulsen die een eindig tijdsinterval aanhouden en een eindige loodrecht op hun voortplantingsrichting hebben. Wiskundig worden ze beschreven door niet-periodieke functies. Om de frequenties te vinden die aanwezig zijn in de golfpulsen voor het bepalen van ω en de coherentielengte, is het noodzakelijk om de niet-periodieke functies te analyseren.

Volgens Fourier-analyse, een willekeurigeDe periodieke golf kan worden beschouwd als een superpositie van sinusoïdale golven. De Fourier-synthese betekent dat de superpositie van een reeks sinusoïdale golven het mogelijk maakt om een ​​willekeurige periodieke golfvorm te verkrijgen.

Communicatie met statistieken

De theorie van coherentie kan worden beschouwd alsde connectie van fysica met andere wetenschappen, aangezien het het resultaat is van de fusie van elektromagnetische theorie en statistiek, evenals statistische mechanica, is de vereniging van mechanica met statistieken. De theorie wordt gebruikt om de effecten van willekeurige fluctuaties op het gedrag van lichtvelden te kwantificeren en te karakteriseren.

Het is meestal onmogelijk om schommelingen in de golf te metenvelden rechtstreeks. Individuele "ups en downs" van zichtbaar licht kunnen niet direct of zelfs met complexe instrumenten worden gedetecteerd: de frequentie ervan is in de orde van 10¹⁵ fluctuaties per seconde. Alleen gemiddelde waarden kunnen worden gemeten.

Toepassing van coherentie

De connectie van natuurkunde met andere wetenschappen bijvoorbeeldcoherentie is terug te vinden in een aantal toepassingen. Gedeeltelijk coherente velden zijn minder gevoelig voor atmosferische turbulentie, waardoor ze bruikbaar zijn voor lasercommunicatie. Ze worden ook gebruikt in de studie van laser-geïnduceerde reacties van thermonucleaire fusie: een afname van het interferentie-effect leidt tot een "soepele" werking van de bundel op het thermonucleaire doelwit. Coherentie wordt met name gebruikt om de grootte van sterren en de scheiding van binaire stelsels te bepalen.

De samenhang van lichtgolven speelt daarin een belangrijke rolde studie van zowel kwantum- als klassieke velden. In 2005 werd Roy Glauber een van de Nobelprijswinnaars in de natuurkunde voor zijn bijdrage aan de ontwikkeling van de kwantumtheorie van optische coherentie.