De basisregels voor differentiatie die worden gebruikt in de wiskunde

Om te beginnen is het de moeite waard om te onthouden wat een differentieel is en wat een wiskundige betekenis het met zich meebrengt.

Een differentiaal van een functie is het product van de afgeleide van een functie van het argument door het verschil van het argument zelf. Wiskundig gezien kan dit concept worden geschreven als een uitdrukking: dy = y "* dx.

Op zijn beurt, door de definitie van het derivaatde functie y "= lim dx-0 (dy / dx) bevat, en door de definitie van de limiet, de uitdrukking dy / dx = x" + α, waarbij de parameter α een oneindig kleine wiskundige grootheid is.

Daarom moeten beide delen van de uitdrukking worden vermenigvuldigdOp dx, die uiteindelijk geeft dy = y "* dx + α * dx, waarbij dx - oneindig klein argument verandering, (α * dx) - de waarde die kan worden verwaarloosd, dan DY - het increment functie en (y * dx ) is het grootste deel van de verhoging of het verschil.

Een differentiaal van een functie is het product van het derivaat van een functie door het verschil van het argument.

Nu moeten we de basisregels van differentiatie overwegen, die vaak worden gebruikt in wiskundige analyse.

Stelling. Het derivaat van de som is gelijk aan de som van de derivaten verkregen uit de termen: (a + c) "= a" + c ".

Evenzo zal deze regel ook dienen om de afgeleide van het verschil te vinden.
Een consequentie van deze differentiatieregel is de bewering dat het derivaat van een bepaald aantal summands gelijk is aan de som van de derivaten die uit deze summands worden verkregen.

Als het bijvoorbeeld nodig is om de afgeleide van de uitdrukking (a + c-k) "te vinden, is het resultaat de uitdrukking a" + c "-k".

Stelling. De afgeleide van het product van wiskundige functies,differentieerbaar op een punt, is gelijk aan de som bestaande uit het product van de eerste factor door de afgeleide van de tweede en het product van de tweede factor door de afgeleide van de eerste.

Wiskundig gezien zal de stelling als volgt worden geschreven(a * c) "= a * c" + a "* c. Het logisch gevolg van de stelling is de conclusie dat de constante factor in het afgeleide product kan worden genomen als de afgeleide van de functie.

In de vorm van een algebraïsche uitdrukking, zal deze regel als volgt worden geschreven: (a * c) "= a * c", waarbij a = const.

Als het bijvoorbeeld nodig is om de afgeleide van de uitdrukking (2a3) "te vinden, is het resultaat het antwoord: 2 * (a3)" = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Stelling. Het derivaat van de verhouding van functies is de verhouding tussen het verschil van het teller-derivaat vermenigvuldigd met de noemer en de teller vermenigvuldigd met het noemerderivaat en het noemer-kwadraat.

Wiskundig gezien zal de stelling als volgt worden geschreven: (a / c) "= (a" * c-a * c ") / c².

Kortom, het is noodzakelijk om de regels voor het onderscheiden van complexe functies te overwegen.

Stelling. Stel dat we een functie y = φ (χ) krijgen, waarbij χ = c (m), dan wordt de functie y ten opzichte van de variabele τ complex genoemd.

Dus in wiskundige analysede afgeleide van een complexe functie wordt behandeld als de afgeleide van de functie zelf, vermenigvuldigd met de afgeleide van zijn subfunctie. Gemakshalve worden de regels voor het onderscheiden van complexe functies weergegeven in de vorm van een tabel.

Bij regelmatig gebruik van deze tafelderivaten worden gemakkelijk onthouden. De resterende afgeleiden van complexe functies kunnen worden gevonden door de regels toe te passen van differentiatie van functies die in stellingen en uitvindingen zijn aangegeven.